ABSTRAK
Persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan beberapa metode dengan berkembangnya ilmu matematika. persamaan linear bisa diselesaikan dengan metode grafik, eliminasi dan subtitusi. Oleh karena itu karya tulis ini saya buat untuk membantu bagi para pelajar dan para pembaca untuk menambah ilmu dan wawasan terhadap ilmu persamaan linear dua variabel demi berkembangnya ilmu matematika.
PENDAHULUAN
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Penyelesaian SPLDVdapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Sistem persamaan ini selain dapat di selesaikan metode grafik dan tabel juga bisa diselesaikan dengan cara metode Subtitusi dan Eliminasi. Dalam karya tulis ini akan dibahas tentang metode subtitusi dan metode eliminasi.
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
Keterangan :
2.2 Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
Keterangan :
2.3 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
a. Metode Subtitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.
Contoh :
Tentukan penyelesaian SPLDV dibawah ini, dengan menggunakan Metode Subtitusi
3x + y = 7
x + 4y = 6
Jawab:
Langkah pertama: Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan 1 dan 2
3x + y = 7 …(1)
x + 4y = 6 …(2)
Langkah kedua: Pilih salah satu persamaan, misal persamaan (1) Kemudian
nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain.
3x + y = 7
y = 7 – 3x … (3)
Langkah ketiga: Nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2)
x + 4y = 6
x + 4 (7 – 3x) = 6
x + 28 – 12x = 6
x – 12x = 6 – 28
–11x = –22
x = 2 ……..(4)
Langkah keempat: Nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah
satu persamaan awal, misal persamaan (1)
3x + y = 7
3(2) + y = 7
6 + y = 7
y = 7 – 6
y = 1 ……. (5)
Langkah kelima: Menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.
Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 1, Jadi Hp = {(2, 1)}
b. Metode Eliminasi
Sabto Wibowo (2012) menyimpulkan bahwa metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut dan akan memperoleh nilai variabel yang lainnya. Jika kita mencari nilai variabel x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu dan sebaliknya
Contoh:
Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan Metode Eliminasi
x + y = 7
2x + y = 9
Jawab:
Langkah pertama: Menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.
Misal, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan
x + y = 7
2x + y = 9
-x = -2
x = 2
Diperoleh nilai x = 2
Langkah kedua: Menghilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu
variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut tidak sama. Jadi, harus
disamakan terlebih dahulu
x + y = 7 x 2 2x + 2y = 14
2x + y = 9 x 1 2x + y = 9
Kemudian, kedua persamaan yang telah disetarakan dikurangkan
2x + 2y = 14
2x + y = 9
y = 5
Diperoleh nilai y = 5
Langkah ketiga: Menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.
Maka diperoleh nilai x = 2 dan y = 5, Jadi Hp = {(2, 5)}
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode yaitu metode grafik, metode eliminasi maupun metode subtitusi. Semakin berkembangnya ilmu matematika persamaan linear juga bisa diselesaikan dengan metode reduksi. Tapi kali ini saya selaku penulis tidak membahas reduksi karena metode reduksi hanya akan dibahas di perguruan tinggi. Sementara di tingkat sekolah menengah persamaan linear akan dibahas menggunakan tiga metode itu saja. Tiada gading yang tak retak, begitu juga degan karya tulis ini begitu banyak kelemahan yang dimana karya tulis ini hanya membahas tentang dua variabel. Saya berharap bagi para pembaca bisa melengkapi dengan metode untuk pemecahan tiga variabel.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar